মজার গণিত-৫|উত্তরসহ গণিতের আটটি মজার প্রশ্ন|রচনা, সংগ্রহ ও সম্পাদনা-মাহমুদুল হাসান হীরা| মজার ধাঁধার আসর| Interesting and Tricky Riddles With Answers
১•
1, 2, 3,.........,(n-1), n, (n+1),....... k একটি সমান্তর ধারা।
n ও k এর মান নির্ণয় করুন যেন,
(1+2+3+.....+n-1)=(n+1+.......+k) হয়।
২•
আপনি একজন কলা ব্যবসায়ী। আপনার কাছে ৩০০০টি কলা ও ১টি উট আছে। আপনার বাড়ি থেকে বাজারের দুরত্ব ১০০০ কিমি। উটটি সর্বোচ্চ ১০০০টি কলা বহন করতে পারে। প্রতি কিমি পথ পাড়ি দিতে উটটির ১টি করে কলা খেতে হয়। বাড়ি থেকে বাজার পর্যন্ত আর কোন জনমানব, ঘরবাড়ি নেই। আপনি কিভাবে অন্তত ৫০০টি কলা বাজারে পৌছাতে পারবেন?
৩•
মফিজের বয়স যখন জব্বারের বর্তমান বয়সের অর্ধেক ছিল, তখন জব্বারের যে বয়স ছিল, তার দ্বিগুণ বয়সে মফিজ যখন পৌঁছাবে, তখন জব্বারের যে বয়স হবে, মফিজের বর্তমান বয়স তার অর্ধেক।
.
5 বছর পরে তাদের মোট বয়স হবে 100 বছর।
.
বর্তমানে কার বয়স কত?
৪•
আপনার কাছে ১০০ কেজি আলু আছে, ভর হিসেবে যার ৯৯%ই পানি। আলুগুলো রোদে শুকানোর পর পানির পরিমান ৯৮% হলো। এখন আলুর(পানিসহ) ভর কত কেজি?
৫•
একজন পর্যটক প্রতিদিন তার কাছে যত
টাকা থাকে তার অর্ধেকের চেয়ে 100
টাকা বেশি খরচ করে। 4 দিন পর তার সব
টাকা শেষ হয়ে গেল। শুরুতে তার
কাছে কত টাকা ছিল???
৬•
রূপমের মা 4টি কাবাব ভাঁজবেন কিন্তু তার কড়াইতে তিনটির বেশি বসানো যায় না। কাবাবের একদিক ভাঁজতে 5 মিনিট লাগে, অন্যদিক ভাঁজতেও 5 মিনিট লাগে। কিভাবে তিনি 4টি কাবাব 20 মিনিটের কম সময়ে ভাঁজবেন???
৭•
এক রাজার ছিল সাত পুত্র। রাজা তার স্বর্ণমুদ্রাগুলো রাজপুত্রদের মধ্যে এমনভাবে ভাগ করে দিলেন যেন সবচেয়ে ছোট পুত্র যতগুলো মুদ্রা পায়, তার বড় ভাই পায় তার দ্বিগুন, তার বড় ভাই তিনগুন.....এভাবে সবচেয়ে বড় ভাই সবচেয়ে ছোট ভাইয়ের সাতগুন পেল। রাণীর এমন ভাগ বাটোয়ারা পছন্দ হল না। তিনি তার প্রত্যেক পুত্রকে আদেশ দিলেন যেন প্রত্যেকে তারচেয়ে ছোট প্রত্যেক ভাইকে ২টি করে স্বর্ণমুদ্রা দিয়ে দেয়। এতে অবশ্য সবচেয়ে ছোট ভাইকে কোন স্বর্ণমুদ্রা কাউকে দিতে হলো না। এবার দেখা গেলো সবার মুদ্রার সংখ্যা সমান হয়ে গিয়েছে।
রাজার মোট কয়টি স্বর্ণমুদ্রা ছিলো?
৮•
80 টি মার্বেলের মধ্যে মাত্র একটির ওজন অন্যগুলোর থেকে হালকা। মাত্র 4 বার ওজন করে বাটখারাহীন দাঁড়িপাল্লার সাহায্যে কিভাবে হালকা মার্বেলটি অালাদা করবে???
উত্তর
১• সঠিক উত্তরঃ n=6, k=8
1+2+3+4+5=15
7+8=15
২•
এক-১০০০ কলা নিয়ে ২৫০কিমি যাবে ২৫০ খাবে। (১০০০-২৫০=৭৫০)
দুই-৫০০ ঐখানে রেখে ২৫০ নিয়ে আবার বাড়ি যাবে এবং বাড়ি যেতে যেতে ২৫০ খেয়ে ফেলবে। বাড়ি থেকে আরো ১০০০নিয়ে আসবে। ২৫০ কিমি আসতে ২৫০ খাবে। বাড়িতে থাকলো(৩০০০-১০০০-১০০০=১০০০)। হাতে রইলো (৭৫০+৫০০=১২৫০)।
এখন আরো ২৫০কিমি অর্থাৎ মোট ৫০০ কিমি এগোবে। (১২৫০-২৫০=১০০০) রইলো। আবার বাড়ি ফিরতে ৫০০ লাগবে। ১০০০-৫০০=৫০০ রেখে ৫০০ নিয়ে বাড়ি ফিরবে।
৫০০কিমি যেতে ৫০০ খেয়ে ফেলবে। বাড়ি থাকা অবশিষ্ট ১০০০ নিয়ে আবার রওনা হবে।
৫০০ কিমি আসতে আবার খাবে ৫০০। থাকবে ৫০০। রেখে গিয়েছিল ৫০০। মোট হাতে এখন ৫০০+৫০০=১০০০। রাস্তা বাকি ৫০০ কিমি। ৫০০ কিমি যেতে ৫০০ লাগবে। বাজারে পৌঁছে অবশিষ্ট ৫০০ হাতে থাকবে।
৩•
৫ বছর পর মোট বয়স 100
বর্তমানে মোট বয়স 90
জব্বারের বর্তমান বয়স x
মফিজের বর্তমান বয়স 90-x
জব্বারের বর্তমান বয়সের অর্ধেক =x/2
মফিজের বয়স x/2 হলে বয়স কমল= 90-x-x/2=90-3x/2
এ সময় জব্বারের বয়স x-(90-3x/2)
জব্বারের বয়সের দ্বিগুন=2x-180+3x=5x-180 মফিজের এই বয়স বর্তমান বয়স অপেক্ষা 5x-180-90+x বছর বেশি।বা 6x-270 বছর বেশি।
এ সময় জব্বারের বয়স x+6x-270=7x-270 বছর্। এর অর্ধেক=মফিজের বর্তমান বয়স =>(7x-270)/2=90-x
=>7x-270=180-2x
=>9x=450
=>x=50
জব্বার ৫০ বছর আর মফিজ (৯০-৫০)=৪০ বছর্।
৪• ৫০কেজি
৫• ৩০০০ টাকা
৬• প্রথমে তিনটির একদিক ভাজবে ৫মিনিটে।
তারপর একটি উঠিয়ে বাকি একটার একদিক এবং প্রথম দুইটির অপরদিক ভাজবে ৫মিনিট। দুটা ভাজা হয়ে গেলে উঠিয়ে নেবে। এখন একটির অপরদিক উল্টে নিবে আর একদিক ভেজে তুলে রাখা কাবাবটিরও অপরদিক ভেজে নিবে ৫মিনিটে। মোট পনেরো মিনিট।
৭• ১১২টি
৮• মাপ ১। প্রথমে ৮০ টা থেকে ৫৪ টা নিয়ে বাটখারায় ২৭+২৭ মাপ দিতে হবে এখন যদি এখানে ওজন সমান হয় তবে অবশিষ্ট ২৬ টি মার্বেলে কম ওজনের মার্বেল আছে সুতরাং ঐ ২৬ টিকে ২য় বার মাপ দিতে হবে........ মাপ ২। এবার ঐ ২৬ টি থেকে ১৮ টি মার্বেল নিয়ে ৯+৯ বাটখারায় মাপতে হবে এবং তাতে যদি কম ওজনের মার্বেল না মিলে তবে বুঝতে হবে ২৬ টির অতিরিক্ত ঐ ৮ টিতে হালকা ওজনের মার্বেল আছে..... মাপ ৩। এবার ঐ ৮টি থেকে ৬টি মার্বেল আলাদা করে ৩+৩ বাটখারাতে মাপতে হবে এবার ও যদি ঐ মাপে যেকোন ৩টিতে ওজন কম পাওয়া যায় তবে তা ৪র্থ মাপ দিতে হবে আর যদি না পাওয়া যায় তবে ঐ ৮ টির অতিরিক্ত ২টি মার্বেলের ৪র্থ মাপ দিলেই কম ওজনের মার্বেল পাওয়া যাবে।
গণিতের মজার ধাঁধা-১
১•
1, 2, 3,.........,(n-1), n, (n+1),....... k একটি সমান্তর ধারা।
n ও k এর মান নির্ণয় করুন যেন,
(1+2+3+.....+n-1)=(n+1+.......+k) হয়।
২•
আপনি একজন কলা ব্যবসায়ী। আপনার কাছে ৩০০০টি কলা ও ১টি উট আছে। আপনার বাড়ি থেকে বাজারের দুরত্ব ১০০০ কিমি। উটটি সর্বোচ্চ ১০০০টি কলা বহন করতে পারে। প্রতি কিমি পথ পাড়ি দিতে উটটির ১টি করে কলা খেতে হয়। বাড়ি থেকে বাজার পর্যন্ত আর কোন জনমানব, ঘরবাড়ি নেই। আপনি কিভাবে অন্তত ৫০০টি কলা বাজারে পৌছাতে পারবেন?
৩•
মফিজের বয়স যখন জব্বারের বর্তমান বয়সের অর্ধেক ছিল, তখন জব্বারের যে বয়স ছিল, তার দ্বিগুণ বয়সে মফিজ যখন পৌঁছাবে, তখন জব্বারের যে বয়স হবে, মফিজের বর্তমান বয়স তার অর্ধেক।
.
5 বছর পরে তাদের মোট বয়স হবে 100 বছর।
.
বর্তমানে কার বয়স কত?
৪•
আপনার কাছে ১০০ কেজি আলু আছে, ভর হিসেবে যার ৯৯%ই পানি। আলুগুলো রোদে শুকানোর পর পানির পরিমান ৯৮% হলো। এখন আলুর(পানিসহ) ভর কত কেজি?
৫•
একজন পর্যটক প্রতিদিন তার কাছে যত
টাকা থাকে তার অর্ধেকের চেয়ে 100
টাকা বেশি খরচ করে। 4 দিন পর তার সব
টাকা শেষ হয়ে গেল। শুরুতে তার
কাছে কত টাকা ছিল???
৬•
রূপমের মা 4টি কাবাব ভাঁজবেন কিন্তু তার কড়াইতে তিনটির বেশি বসানো যায় না। কাবাবের একদিক ভাঁজতে 5 মিনিট লাগে, অন্যদিক ভাঁজতেও 5 মিনিট লাগে। কিভাবে তিনি 4টি কাবাব 20 মিনিটের কম সময়ে ভাঁজবেন???
৭•
এক রাজার ছিল সাত পুত্র। রাজা তার স্বর্ণমুদ্রাগুলো রাজপুত্রদের মধ্যে এমনভাবে ভাগ করে দিলেন যেন সবচেয়ে ছোট পুত্র যতগুলো মুদ্রা পায়, তার বড় ভাই পায় তার দ্বিগুন, তার বড় ভাই তিনগুন.....এভাবে সবচেয়ে বড় ভাই সবচেয়ে ছোট ভাইয়ের সাতগুন পেল। রাণীর এমন ভাগ বাটোয়ারা পছন্দ হল না। তিনি তার প্রত্যেক পুত্রকে আদেশ দিলেন যেন প্রত্যেকে তারচেয়ে ছোট প্রত্যেক ভাইকে ২টি করে স্বর্ণমুদ্রা দিয়ে দেয়। এতে অবশ্য সবচেয়ে ছোট ভাইকে কোন স্বর্ণমুদ্রা কাউকে দিতে হলো না। এবার দেখা গেলো সবার মুদ্রার সংখ্যা সমান হয়ে গিয়েছে।
রাজার মোট কয়টি স্বর্ণমুদ্রা ছিলো?
৮•
80 টি মার্বেলের মধ্যে মাত্র একটির ওজন অন্যগুলোর থেকে হালকা। মাত্র 4 বার ওজন করে বাটখারাহীন দাঁড়িপাল্লার সাহায্যে কিভাবে হালকা মার্বেলটি অালাদা করবে???
উত্তর
১• সঠিক উত্তরঃ n=6, k=8
1+2+3+4+5=15
7+8=15
২•
এক-১০০০ কলা নিয়ে ২৫০কিমি যাবে ২৫০ খাবে। (১০০০-২৫০=৭৫০)
দুই-৫০০ ঐখানে রেখে ২৫০ নিয়ে আবার বাড়ি যাবে এবং বাড়ি যেতে যেতে ২৫০ খেয়ে ফেলবে। বাড়ি থেকে আরো ১০০০নিয়ে আসবে। ২৫০ কিমি আসতে ২৫০ খাবে। বাড়িতে থাকলো(৩০০০-১০০০-১০০০=১০০০)। হাতে রইলো (৭৫০+৫০০=১২৫০)।
এখন আরো ২৫০কিমি অর্থাৎ মোট ৫০০ কিমি এগোবে। (১২৫০-২৫০=১০০০) রইলো। আবার বাড়ি ফিরতে ৫০০ লাগবে। ১০০০-৫০০=৫০০ রেখে ৫০০ নিয়ে বাড়ি ফিরবে।
৫০০কিমি যেতে ৫০০ খেয়ে ফেলবে। বাড়ি থাকা অবশিষ্ট ১০০০ নিয়ে আবার রওনা হবে।
৫০০ কিমি আসতে আবার খাবে ৫০০। থাকবে ৫০০। রেখে গিয়েছিল ৫০০। মোট হাতে এখন ৫০০+৫০০=১০০০। রাস্তা বাকি ৫০০ কিমি। ৫০০ কিমি যেতে ৫০০ লাগবে। বাজারে পৌঁছে অবশিষ্ট ৫০০ হাতে থাকবে।
৩•
৫ বছর পর মোট বয়স 100
বর্তমানে মোট বয়স 90
জব্বারের বর্তমান বয়স x
মফিজের বর্তমান বয়স 90-x
জব্বারের বর্তমান বয়সের অর্ধেক =x/2
মফিজের বয়স x/2 হলে বয়স কমল= 90-x-x/2=90-3x/2
এ সময় জব্বারের বয়স x-(90-3x/2)
জব্বারের বয়সের দ্বিগুন=2x-180+3x=5x-180 মফিজের এই বয়স বর্তমান বয়স অপেক্ষা 5x-180-90+x বছর বেশি।বা 6x-270 বছর বেশি।
এ সময় জব্বারের বয়স x+6x-270=7x-270 বছর্। এর অর্ধেক=মফিজের বর্তমান বয়স =>(7x-270)/2=90-x
=>7x-270=180-2x
=>9x=450
=>x=50
জব্বার ৫০ বছর আর মফিজ (৯০-৫০)=৪০ বছর্।
৪• ৫০কেজি
৫• ৩০০০ টাকা
৬• প্রথমে তিনটির একদিক ভাজবে ৫মিনিটে।
তারপর একটি উঠিয়ে বাকি একটার একদিক এবং প্রথম দুইটির অপরদিক ভাজবে ৫মিনিট। দুটা ভাজা হয়ে গেলে উঠিয়ে নেবে। এখন একটির অপরদিক উল্টে নিবে আর একদিক ভেজে তুলে রাখা কাবাবটিরও অপরদিক ভেজে নিবে ৫মিনিটে। মোট পনেরো মিনিট।
৭• ১১২টি
৮• মাপ ১। প্রথমে ৮০ টা থেকে ৫৪ টা নিয়ে বাটখারায় ২৭+২৭ মাপ দিতে হবে এখন যদি এখানে ওজন সমান হয় তবে অবশিষ্ট ২৬ টি মার্বেলে কম ওজনের মার্বেল আছে সুতরাং ঐ ২৬ টিকে ২য় বার মাপ দিতে হবে........ মাপ ২। এবার ঐ ২৬ টি থেকে ১৮ টি মার্বেল নিয়ে ৯+৯ বাটখারায় মাপতে হবে এবং তাতে যদি কম ওজনের মার্বেল না মিলে তবে বুঝতে হবে ২৬ টির অতিরিক্ত ঐ ৮ টিতে হালকা ওজনের মার্বেল আছে..... মাপ ৩। এবার ঐ ৮টি থেকে ৬টি মার্বেল আলাদা করে ৩+৩ বাটখারাতে মাপতে হবে এবার ও যদি ঐ মাপে যেকোন ৩টিতে ওজন কম পাওয়া যায় তবে তা ৪র্থ মাপ দিতে হবে আর যদি না পাওয়া যায় তবে ঐ ৮ টির অতিরিক্ত ২টি মার্বেলের ৪র্থ মাপ দিলেই কম ওজনের মার্বেল পাওয়া যাবে।
গণিতের মজার ধাঁধা-১
গল্পে গল্পে ধাঁধা-৭| উত্তরসহ পাঁচটি ভীষণ মজার গল্প ধাঁধা
ছন্দে ছন্দে ধাঁধা-৫| উত্তরসহ ১২টি ভীষণ মজার ছন্দের ধাঁধা
গল্পে গল্পে ধাঁধা-৮| উত্তরসহ ৮টি ভীষণ গল্প ধাঁধা
ছন্দে ছন্দে ধাঁধা-৬| উত্তরসহ ১৩টি ভীষণ মজার ছন্দের ধাঁধা
গল্পে গল্পে ধাঁধা-৯| উত্তরসহ ৮টি ভীষণ মজার গল্প ধাঁধা
মজার প্রশ্ন- ৬| উত্তরসহ ১০টি ভীষণ মজার প্রশ্ন
গল্পে গল্পে ধাঁধা-১২| উত্তরসহ ৫টি ভীষণ মজার গল্পের ধাঁধা
মন্তব্যসমূহ
একটি মন্তব্য পোস্ট করুন